2.3 时间序列模式

我们通常使用“趋势”、“季节性”等词语描述时间序列。在深入研究时间序列模式前，我们首先给出这些词语更精确的定义。

趋势: 当一个时间序列数据长期增长或者长期下降时，称该序列存在趋势。趋势并不一定线性的。在某些情况下，趋势即代表“转换方向”，例如从增长的趋势转换为下降趋势。图2.2中，降糖药物的销量明显存在增长的趋势。
季节性: 当时间序列中的数据受到季节性因素（例如一年或者一周的时间）影响时，表示该序列具有季节性。季节性总是一个已知的固定频率。由于抗糖尿病药物的成本在年底时会有变化，导致上述抗糖尿药物的月销售额(图2.2)存在季节性。
周期性: 当时间序列数据存在非固定频率的上升和下降时，表明该序列存在周期性。这些波动经常由经济活动引起，并且与“商业周期”有关。周期波动通常至少持续两年。

许多初学者都不能很好的区分季节性和周期，然而这两个概念是完全不同的。当数据的波动是无规律时，表示序列存在周期性；如果波动的频率不变且与固定长度的时间段有关，表示序列存在季节性。一般而言，周期的长度更长、波动幅度也更大。

许多时间序列同时包含趋势、季节性以及周期性。当选择预测方法时，我们首先应该分析时间序列数据所具备的特征，然后再选择合适的预测方法抓取特征。

下图中出四个示例展示了上述三个特征的不同组合。

图2.3: 不同时间序列模式的四个示例

美国新建独栋房屋的销售额（左上）表现出强烈的年度季节性以及周期为6~10年的周期性，但没有表现出明显的趋势特征。
美国国库券合约数量（右上）表示1981年美国国债在芝加哥市场连续100个交易日的交易量。该序列没有明显的季节性，但存在明显下降的趋势。假如我们能够获取该序列更多的观测数据，那么将会看到这个下降趋势实际上是一个长期循环的一部分，但在目前仅有的100天的数据上体现为下降的趋势。
澳大利亚季度电力产值（左下）表现出明显的增长趋势以及强季节性，但并不存在周期性。
Google每日收盘股价波动情况（右下）序列没有体现出明显的趋势、季节性或周期性，仅表现为随机波动的序列。它没有良好的形态特性，也缺乏用于构建预测模型的有价值的特征。