7.4 指数平滑法的分类
指数平滑法 并不局限于我们目前提出的这些方法。通过考虑趋势和季节分量的不同组合变化,可以得到九种指数平滑方法,如表 7.6 所示。每种方法都由一对字母组合 (T,S) 标记,分别表示“趋势”和“季节”成分。例如, (A,M) 是具有加性趋势和乘性季节性的方法; (A\(_d\),N) 是具有衰减趋势且没有季节性的方法等等。
N | A | M | |
---|---|---|---|
(None) | (Additive) | (Multiplicative) | |
N (None) | (N,N) | (N,A) | (N,M) |
A (Additive) | (A,N) | (A,A) | (A,M) |
A\(_d\) (Additive damped) | (A\(_d\),N) | (A\(_d\),A) | (A\(_d\),M) |
其中一些方法我们已经知道它们有其他名称:
Short hand | Method |
---|---|
(N,N) | 简单指数平滑 |
(A,N) | Holt线性方法 |
(A\(_d\),N) | 加性衰减趋势法 |
(A,A) | 加性Holt-Winters法 |
(A,M) | 乘性Holt-Winters法 |
(A\(_d\),M) | Holt-Winters衰减法 |
这种分类最早由 Pegels (1969) 提出,其中还包括一种具有乘性趋势的方法。后来陆续有学者对其进行扩展, Gardner (1985) 在其中加入了包括一种加性衰减趋势的方法, Taylor (2003) 加入了具有乘性衰减趋势的方法。在本书中,我们不考虑乘性趋势方法,因为它们通常会产生较差的预测效果。关于所有指数平滑方法的更全面的讨论,请参阅 Hyndman, Koehler, Ord, & Snyder (2008) 。
表 7.7 给出了在应用表 7.6 中的9种指数平滑方法的递归公式。每个单元格中包括用于生成 \(h\) 步向前预测的预测公式以及应用该方法的平滑公式。
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参考文献
Gardner, E. S. (1985). Exponential smoothing: The state of the art. Journal of Forecasting, 4(1), 1–28. [DOI]
Hyndman, R. J., Koehler, A. B., Ord, J. K., & Snyder, R. D. (2008). Forecasting with exponential smoothing: The state space approach. Berlin: Springer-Verlag. http://www.exponentialsmoothing.net
Pegels, C. C. (1969). Exponential forecasting: Some new variations. Management Science, 15(5), 311–315. [DOI]
Taylor, J. W. (2003). Exponential smoothing with a damped multiplicative trend. International Journal of Forecasting, 19(4), 715–725. [DOI]