2.9 白噪声

“白噪声”是一个对所有时间其自相关系数为零的随机过程。 图 2.17是一个白噪声的例子。

set.seed(30)
y <- ts(rnorm(50))
autoplot(y) + ggtitle("白噪声") +
  theme(text = element_text(family = "STHeiti"))+
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))
白噪声时间序列

图 2.17: 白噪声时间序列

ggAcf(y) +
  ggtitle('')
白噪声函数的自相关函数

图 2.18: 白噪声函数的自相关函数

对于白噪声而言,我们期望它的自相关值接近0。但是由于随机扰动的存在,自相关值并不会精确地等于0。对于一个长度为\(T\)的白噪声序列而言,我们期望在0.95的置信度下,它的自相关值处于\(\pm 2/\sqrt{T}\)之间。我们可以很容易的画出ACF的边界值(图中蓝色虚线)。如果一个序列中有较多的自相关值处于边界之外,那么该序列很可能不是白噪声序列。

在上例中,序列长度 \(T=50\),边界为\(\pm 2/\sqrt{50} = \pm 0.28\)。所有的自相关值均落在边界之内,证明序列是白噪声。