3.7 Esercizi

  1. A partire dai dati sul prodotto interno lordo (PIL) disponibili nel dataset global_economy, traccia il PIL pro capite per ogni paese nel tempo. Quale paese ha il più alto PIL pro capite? Come è cambiato nel tempo?

  2. Costruisci, per ciascuna delle seguenti serie, un grafico dei dati, stabilendo se è opportuno effettuare una trasformazione dei dati. In caso affermativo applica la trasformazione scelta e descrivi l’effetto sui dati.

    • PIL (GDP) degli Stati Uniti, dataset global_economy.
    • Macellazione di “tori, vitelli e manzi”, dataset aus_livestock.
    • Domanda di elettricità per lo stato della Vittoria, dataset vic_elec.
    • Produzione di gas, dataset aus_production.
  3. Perché una trasformazione di Box-Cox è utile nel caso delle serie storiche presenti nel dataset canadian_gas?

  4. Qual è la trasformazione di Box-Cox più opportuna per i dati sulla vendita al dettaglio (dall’esercizio 8 nel paragrafo 2.10)?

  5. Trova, per le seguenti serie, una trasformazione di Box-Cox appropriata per stabilizzare la variabilità.

    • Tabacco, dataset aus_production.
    • Passeggeri di classe Economy dei viaggi tra Melbourne e Sydney, dataset ansett.
    • Numero di pedoni in transito nella stazione di Southern Cross, dataset pedestrian.
  6. Mostra che \(3\times5\)-MA corrisponde ad una media mobile ponderata a 7 termini con pesi 0.067, 0.133, 0.200, 0.200, 0.200, 0.133 e 0.067.

  7. A partire dagli ultimi cinque anni della serie storica “Gas”, dataset aus_production:

    gas <- tail(aus_production, 5*4) %>% select(Gas)
    1. Rappresenta graficamente la serie storica. Riesci ad identificare le fluttuazioni stagionali e/o la componente trend-ciclo?
    2. Utilizza il comando classical_decomposition con l’opzione type=multiplicative per calcolare il trend-ciclo e gli indici stagionali.
    3. I risultati ottenuti supportano l’interpretazione grafica effettuata nella parte a?
    4. Calcola e traccia i dati destagionalizzati.
    5. Cambia un’osservazione in modo che diventi un outlier (ad esempio aggiungendovi 300), e ricalcola i dati destagionalizzati. Quale effetto genera la presenza dell’outlier?
    6. Fa qualche differenza se il valore anomalo è vicino ai valori finali piuttosto che nel mezzo della serie storica?
  8. Riprendi i dati relativi alla serie storica della vendita al dettaglio (dall’esercizio 8 del paragrafo 2.10) e decomponi la serie storica utilizzando X-11. I risultati rivelano la presenza di outlier o altre caratteristiche insolite osservate in precedenza?

  9. Le Figure 3.19 e 3.20 mostrano il risultato della decomposizione del numero mensile di persone facenti parte delle forze di lavoro in Australia, da febbraio 1978 ad agosto 1995.

    Decomposizione del numero mensile di persone nelle forze di lavoro in Australia, da febbraio 1978 ad agosto 1995.

    Figura 3.19: Decomposizione del numero mensile di persone nelle forze di lavoro in Australia, da febbraio 1978 ad agosto 1995.

    Componente stagionale della decomposizione mostrata nella figura precedente.

    Figura 3.20: Componente stagionale della decomposizione mostrata nella figura precedente.

    1. Commenta in 3–5 frasi i risultati della decomposizione. In particolare, presta attenzione alle scale dei grafici durante l’analisi.
    2. La recessione del 1991/1992 è visibile nelle componenti stimate?
  10. In questo esercizio si fa uso dei dati canadian_gas (produzione mensile di gas canadese in miliardi di metri cubi, gennaio 1960 – febbraio 2005).

    1. Rappresenta i dati graficamente tramite le funzioni autoplot(), gg_subseries() e gg_season() per osservare l’effetto del cambiamento della stagionalità nel tempo.1
    2. Effettua una decomposizione STL dei dati. Sarà necessario scegliere una finestra stagionale per consentire variazioni nel tempo della componente stagionale.
    3. Come cambia la struttura stagionale nel tempo? [Suggerimento: utilizzare il comando gg_season() per rappresentare graficamente la componente stagionale.]
    4. È possibile produrre una serie storica destagionalizzata plausibile?
    5. Confronta i risultati ottenuti con quelli prodotti dalle procedure SEATS e X-11. Quali sono le principali differenze?

  1. Si noti che l’evoluzione stagionale nel tempo è probabilmente dovuta ai cambiamenti nella regolamentazione dei prezzi del gas — grazie a Lewis Kirvan per averlo fatto notare.↩︎