11.5 Riconciliazione di distribuzioni previsive

In precedenza abbiamo discusso esclusivamente la riconciliazione di previsioni puntuali. Tuttavia, di solito noi siamo interessati anche alle distribuzioni delle previsioni, per poter calcolare gli intervalli di previsione.

Panagiotelis et al. (2020) presentano diversi importanti risultati per produrre previsioni probabilistiche riconciliate. Noi qui ci concentriamo su due risultati fondamentali resi disponibili nella funzione reconcile().

  1. Se le previsioni di base sono distribuite normalmente, cioè, \[ \hat{\bm{y}}_h\sim N(\hat{\bm\mu}_h,\hat{\bm\Sigma}_h), \] allora anche le previsioni riconciliate sono distribuite normalmente, \[ \tilde{\bm{y}}_h \sim N(\bm{S}\bm{G}\hat{\bm{\mu}}_h,\bm{S}\bm{G}\hat{\bm{\Sigma}}_{h}\bm{G}'\bm{S}'). \]

  2. Se non è ragionevole assumere la normalità per le previsioni di base, possiamo usare la tecnica bootstrap. Gli intervalli di previsione ottenuti tramite bootstrap sono stati introdotti nella Sezione 5.5. La stessa idea può essere usata in questo caso. Si possono simulare traiettorie campionarie future per i modelli che producono le previsioni di base, e quindi riconciliare queste semplici traiettorie. Gli intervalli di previsione coerenti possono quindi essere calcolati usando le traiettorie campionarie riconciliate.

    Si supponga che \((\hat{\bm{y}}_h^{[1]},\dots,\hat{\bm{y}}_h^{[B]})\) sia un insieme di \(B\) traiettorie campionarie simulate, generate in maniera indipendente dai modelli usati per produrre le previsioni di base. Allora \((\bm{S}\bm{G}\hat{\bm{y}}_h^{[1]},\dots,\bm{S}\bm{G}\hat{\bm{y}}_h^{[B]})\) fornisce un insieme di traiettorie campionarie riconciliate, dalle quali è possibile calcolare i percentili per costruire intervalli di previsione coerenti.

    Per generare intervalli di previsione ottenuti tramite bootstrap in questo modo, basta semplicemente fissare bootstrap = TRUE nella funzione forecast().

Bibliografia

Panagiotelis, A., Gamakumara, P., Athanasopoulos, G., & Hyndman, R. J. (2020). Probabilistic forecast reconciliation: Properties, evaluation and score optimisation (Working Paper No. 26/20). Department of Econometrics & Business Statistics, Monash University. http://robjhyndman.com/publications/coherentprob/