8.4 Una tassonomia dei metodi di lisciamento esponenziale

I metodi di lisciamento esponenziale non si limitano a quelli presentati finora. Considerando variazioni nelle combinazioni delle componenti di trend e stagionalità, sono possibili nove metodi di lisciamento esponenziale, elencati in tabella 8.5. Ogni metodo è etichettato da una coppia di lettere (T,S) che definiscono il tipo di componenti “Trend” (T) e “Stagionalità” (S). Per esempio, (A,M) è il metodo con trend additivo e stagionalità moltiplicativa; (A\(_d\),N) è il metodo con trend smorzato (damped) e nessuna stagionalità; e così via.

Tabella 8.5: Una classificazione a due vie dei metodi di lisciamento esponenziale.
Componente di Trend
Componente Stagionale
N A M
(Nessuna) (Additiva) (Moltiplicativa)
N (Nessuna) (N,N) (N,A) (N,M)
A (Additiva) (A,N) (A,A) (A,M)
A\(_d\) (Additiva smorzata) (A\(_d\),N) (A\(_d\),A) (A\(_d\),M)

Alcuni di questi metodi sono stati già introdotti con altri nomi:

Abbreviazione Metodo
(N,N) Lisciamento esponenziale semplice
(A,N) Metodo di Holt lineare
(A\(_d\),N) Metodo con trend additivo smorzato
(A,A) Metodo di Holt-Winters additivo
(A,M) Metodo di Holt-Winters moltiplicativo
(A\(_d\),M) Metodo di Holt-Winters smorzato

Questo tipo di classificazione è stato proposto per la prima volta da Pegels (1969), che includeva anche un metodo con un trend moltiplicativo. In seguito è stata estesa da Gardner (1985) per includere metodi con un trend additivo smorzato e da J. W. Taylor (2003) per includere metodi con un trend moltiplicativo smorzato. In questo libro non si considerano i metodi con trend moltiplicativo perché tendono a produrre previsioni scadenti. Si veda Hyndman et al. (2008) per una discussione più approfondita su tutti i metodi di lisciamento esponenziale.

La tabella 8.6 fornisce le formule ricorsive per applicare i nove metodi di lisciamento esponenziale della tabella 8.5. Ogni cella include l’equazione di previsione per generare previsioni \(h\) passi avanti, e le equazioni di lisciamento per applicare il metodo.

Tabella: (#tab:pegels) Formule per il calcolo ricorsivo e le previsioni puntuali. Per ciascun caso, \(\ell_t\) indica il livello della serie al tempo \(t\), \(b_t\) indica la pendenza al tempo \(t\), \(s_t\) indica la componente stagionale della serie al tempo \(t\), ed \(m\) indica il numero di stagioni in un anno; \(\alpha\), \(\beta^*\), \(\gamma\) e \(\phi\) sono i parametri di lisciamento, \(\phi_h = \phi+\phi^2+\dots+\phi^{h}\), e \(k\) è la parte intera di \((h-1)/m\).

Bibliografia

Gardner, E. S. (1985). Exponential smoothing: The state of the art. Journal of Forecasting, 4(1), 1–28. [DOI]
Hyndman, R. J., Koehler, A. B., Ord, J. K., & Snyder, R. D. (2008). Forecasting with exponential smoothing: The state space approach. Springer-Verlag. http://www.exponentialsmoothing.net
Pegels, C. C. (1969). Exponential forecasting: Some new variations. Management Science, 15(5), 311–315. [DOI]
Taylor, J. W. (2003). Exponential smoothing with a damped multiplicative trend. International Journal of Forecasting, 19(4), 715–725. [DOI]