2.9 White noise (Rumore bianco)

Le serie storiche che non presentano autocorrelazione sono chiamate white noise (rumore bianco). La figura 2.22 mostra un esempio di serie white noise.

set.seed(30)
y <- tsibble(sample = 1:50, wn = rnorm(50), index = sample)
y %>% autoplot(wn) + labs(title = "White noise", x = "campione", y = "")
Una serie storica white noise.

Figura 2.22: Una serie storica white noise.

y %>%
  ACF(wn) %>%
  autoplot() + labs(title = "White noise")
Funzione di autocorrelazione per la serie white noise.

Figura 2.23: Funzione di autocorrelazione per la serie white noise.

Per le serie white noise, ci si aspetta che ogni autocorrelazione sia vicina allo zero. Naturalmente le autocorrelazioni non saranno esattamente uguali a zero, in quanto vi è una variazione casuale. Per una serie white noise, ci si aspetta che il 95% dei picchi nell’ACF cada all’interno di \(\pm 2/\sqrt{T}\), dove \(T\) indica la lunghezza della serie storica. È comune tracciare questi limiti su un grafico dell’ACF (le linee blu tratteggiate sopra). Se uno o più picchi di grande dimensione sono al di fuori di questi limiti, o se molto più del 5% dei picchi sono al di fuori di questi limiti, allora la serie non è probabilmente white noise.

In questo esempio, \(T=50\) e quindi i limiti sono a \(\pm 2/\sqrt{50} = \pm 0.28\). Tutti i coefficienti di autocorrelazione cadono all’interno di questi limiti, confermando che i dati sono white noise.