2.9 ホワイトノイズ

自己相関を全く示さない時系列データをホワイトノイズと呼びます。図2.22はホワイトノイズの例です。

set.seed(30)
y <- tsibble(sample = 1:50, wn = rnorm(50), index = sample)
y %>% autoplot(wn) + labs(title = "ホワイトノイズ", y = "")
時間プロット: ホワイトノイズ

図 2.22: 時間プロット: ホワイトノイズ

y %>%
  ACF(wn) %>%
  autoplot() + labs(title = "ホワイトノイズ")
ACFプロット: ホワイトノイズ

図 2.23: ACFプロット: ホワイトノイズ

ホワイトノイズでは、どの自己相関係数もゼロに近いはずです。もちろん、ランダムな変動はあるので、厳密にゼロに等しいわけではありません。ホワイトノイズの場合、ACFプロットのスパイク(縦線)の95%は、\(T\)を時系列データの長さとして\(\pm 2/\sqrt{T}\)の範囲内にあるはずです。この境界(上記の青い破線)をACFプロットに描くのが一般的です。この境界を1つあるいはそれ以上の数のスパイクが突き抜けている、もしくは、5%超の数のスパイクが外側に突き抜けているなら、その時系列データはたぶんホワイトノイズではありません。

この例では、 \(T=50\) ですから境界は\(\pm 2/\sqrt{50} = \pm 0.28\)になります。全ての自己相関係数がこの境界内に収まっているので、このデータはホワイトノイズと確認できます。