6.6 STL 분해
STL은 다양한 상황에서 사용할 수 있는 강력한 시계열 분해 기법입니다. STL은 “Seasonal and Trend decomposition using Loess(Loess를 사용한 계절성과 추세 분해)”의 약자입니다. 여기에서 Loess는 비선형 관계를 추정하기 위한 기법입니다. STL기법은 R. B. Cleveland, Cleveland, McRae, & Terpenning (1990) 가 개발하였습니다.
STL은 고전적인 분해, SEATS, X11을 뛰어넘는 몇 가지 장점을 가지고 있습니다:
SEAT와 X11과는 다르게, STL은 월별이나 분기별 데이터를 포함하여 어떤 종류의 계절성도 다룰 수 있습니다.
계절적인 성분이 시간에 따라 변해도 괜찮습니다. 계절성분의 변화율을 사용자가 조절할 수 있습니다.
추세-주기의 매끄러운 정도를 사용자가 조절할 수 있습니다.
가끔 있는 이상값이 추세-주기와 계절성분에 영향을 주지 않게 만들 수 있습니다(즉, 사용자가 강력한 분해법을 명시할 수 있습니다). 하지만, 이상값은 나머지 성분(remainder)에 영향을 줄 것입니다.
반면에, STL은 몇 가지 단점을 가지고 있습니다. 특별히, 거래일이나 달력 변동을 자동으로 다루지 않고, 덧셈 분해만 지원합니다.
데이터에 먼저 로그를 취하고 성분을 다시 원래대로 되돌리는 방식으로 곱셈 분해를 얻을 수 있습니다. \(0<\lambda<1\)로 데이터의 박스-칵스(Box-Cox) 변환으로 덧셈과 곱셈 사이의 분해를 얻을 수 있습니다. \(\lambda=0\) 값은 곱셈 분해, \(\lambda=1\) 은 덧셈 분해와 같습니다.
몇 가지 설정과 함께 예제와 실험을 살펴보는 것이 STL 사용법을 익히는 가장 좋은 방법입니다. 그림 6.2은 전자 장비 지수 데이터에 STL을 적용한 예입니다. 그림 6.13은 또 다른 STL 분해를 나타냅니다. 여기에서 추세-주기가 더 유동적이며, 계절성분이 시간에 따라서 변하지 않고, 안전한 옵션을 사용하였습니다. 시계열 후반부에 감소 추세가 있다는 것과 (나머지 성분에서 큰 음수값 몇몇과 관계 있는) 2009년의 값이 특이하게 낮다는 것을 분명하게 알 수 있습니다.
%>%
elecequip stl(t.window=13, s.window="periodic", robust=TRUE) %>%
autoplot()

Figure 6.13: 전자 장비 지수(위)와 유동적인 추세-주기와 고정된 계절성을 고려하는 안정적인 STL 분해로부터 얻은 세 가지 덧셈 성분.
STL을 사용할 때 선택한 두 개의 주 매개변수는 추세-주기 윈도우(t.window
)와 계절성 윈도우(s.window
)입니다. 이러한 매개변수로 추세-주기와 계절성분이 급격하게 변할 지 조절할 수 있습니다. 값이 작을 수록 더 급격하게 변합니다. t.window
와 s.window
둘 다 홀수이어야 합니다. t.window
는 추세-주기를 추정할 때 사용할 연이은 관측값의 개수이고, s.window
는 계절성분에서 각 값을 추정할 때 사용할 연이은 관측값의 개수입니다. s.window
에 기본 설정값이 없기 때문에 값을 설정해야만 합니다. 계절성 윈도우를 무한대로 설정하면 계절성분을 주기적으로 고정하는 것과 같습니다(즉, 매년 같게 두는 것입니다). t.window
를 정하는 것은 선택사항이며, 생략하면 기본 설정값을 사용할 것입니다.
mstl()
함수는 s.window=13
와 자동으로 선택한 t.window
를 이용하여 STL 분해를 자동으로 수행합니다. 이 함수는 보통 계절성에 과대적합(over-fitting)이 일어나는 것과 시간에 따른 느린 변화를 허용하는 사이의 균형을 맞춰줍니다. 하지만, 자동화된 과정이라서, 기본 설정 때문에 몇몇 시계열에 대해 조정하는 작업이 필요할 것입니다.
이 책에서 다루는 다른 분해 기법처럼, 그림 6.8에 나타낸 성분을 구하려면 계절성분에 대해서는 seasonal()
함수를, 추세-주기 성분에 대해서는 trendcycle()
함수를, 나머지 성분에 대해서는 remainder()
함수를 사용하시길 바랍니다. 계절성으로 조정된 시계열을 계산하기 위해 seasadj()
함수를 사용할 수 있습니다.