7.4 지수 평활 기법 분류 체계

우리가 지금까지 살펴본 것들이 지수 평활기법의 전부가 아닙니다. 추세와 계절적인 성분의 조합을 고려해보면, 15개의 지수 평활 기법이 가능하고 이것을 표 7.5에 나타냈습니다. 각 기법은 ‘추세(trend)’와 ’계절(season)’ 성분의 종류를 나타내는 문자의 쌍으로 표시하였습니다. 예를 들면, (A, M)은 덧셈 추세(additive trend)와 곱셈 계절성(multiplicative seasonality)을 사용하는 기법을, (A\(_d\), N)은 감쇠 추세(damped trend)가 있고 계절성이 없는 기법을 나타냅니다. 나머지도 마찬가지로 나타낼 수 있습니다.

Table 7.5: 지수 평활 기법을 2가지로 분류.
추세 성분
계절 성분
N A M
(없음) (덧셈) (곱셈)
N (없음) (N,N) (N,A) (N,M)
A (덧셈) (A,N) (A,A) (A,M)
A\(_d\) (덧셈 감쇠) (A\(_d\),N) (A\(_d\),A) (A\(_d\),M)

이러한 기법 중에서 몇 가지는 다른 이름으로 이미 살펴본 것입니다:

Short hand Method
(N,N) 단순 지수 평활
(A,N) 홀트의 선형 기법
(A\(_d\),N) 덧셈 감쇠 추세 기법
(A,A) 덧셈 홀트-윈터스 기법
(A,M) 곱셈 홀트-윈터스 기법
(A\(_d\),M) 홀트-윈터스 감쇠 기법

Pegels (1969) 에서 곱셈 추세를 고려한 기법도 포함하여 이러한 분류 방식을 제안했습니다. 이 분류 체계는 Gardner (1985) 에서 덧셈 감쇠 추세 기법을, Taylor (2003) 에서 곱셈 감쇠 추세 기법을 추가하여 확장되었습니다. 곱셈 감쇠 기법은 나쁜 예측치를 내는 경향이 있기 때문에 이 책에서는 곱셈 감쇠 기법을 다루지 않습니다. Hyndman et al. (2008) 에서 모든 지수 평활 기법을 더욱 엄밀하게 다룹니다.

7.6는 표 7.5의 9가지 지수 평활 기법을 적용하기 위한 재귀식을 나타냅니다. 표의 각 칸에는 \(h\) 단계 앞 예측값을 내는 예측식과 기법을 적용하기 위한 평활식이 있습니다.

표: (#tab:pegels) 재귀 계산과 점 예측값에 대한 식. 각각의 경우에, \(\ell_t\)는 시간 \(t\)에서 시계열의 수준을, \(b_t\)는 시간 \(t\)에서 기울기를, \(s_t\)는 시간 \(t\)에서 시계열의 계절 성분을, \(m\)은 한 연도 안의 계절의 숫자를 나타내고; \(\alpha\), \(\beta^*\), \(\gamma\), \(\phi\) 등은 평활 매개변수이며, \(\phi_h = \phi+\phi^2+\dots+\phi^{h}\) 이고, \(k\)\((h-1)/m\)의 정수 부분입니다.

참고 문헌

Gardner, E. S. (1985). Exponential smoothing: The state of the art. Journal of Forecasting, 4(1), 1–28. https://doi.org/10.1002/for.3980040103

Hyndman, R. J., Koehler, A. B., Ord, J. K., & Snyder, R. D. (2008). Forecasting with exponential smoothing: The state space approach. Berlin: Springer-Verlag. http://www.exponentialsmoothing.net

Pegels, C. C. (1969). Exponential forecasting: Some new variations. Management Science, 15(5), 311–315. https://doi.org/10.1287/mnsc.15.5.311

Taylor, J. W. (2003). Exponential smoothing with a damped multiplicative trend. International Journal of Forecasting, 19, 715–725. https://doi.org/10.1016/S0169-2070(03)00003-7