2.9 백색잡음

자기상관(autocorrelation)이 없는 시계열을 백색잡음(white noise)이라고 부릅니다. 그림 2.17은 백색잡음 시계열의 예를 보여줍니다.

set.seed(30)
y <- ts(rnorm(50))
autoplot(y) + ggtitle("백색잡음")

Figure 2.17: 백색잡음 시계열.

ggAcf(y)

Figure 2.18: 백색잡음 시계열에 대한 자기상관함수.

백색잡음 시계열에 대해, 자기상관 값 각각이 거의 0일 것이라고 기대할 수 있습니다. 물론, 어떤 무작위적 변동 때문에 자기상관값이 정확하게 0은 아닐 것입니다. 백색잡음 시계열에 대해, ACF에서 뾰족한 막대의 95%가 \(\pm 2/\sqrt{T}\)에 들어갈 것이라고 기대할 수 있습니다. 여기에서 \(T\)는 시계열의 길이입니다. ACF의 그래프에서 이러한 경계를 주로 그래프로 그려서 나타냅니다(위의 파란 점선 경계). 하나 이상의 커다란 뾰족한 막대가 이러한 경계를 벗어나거나 뾰족한 막대의 5% 이상이 이러한 경계를 벗어난다면, 이러한 시계열은 아마도 백색잡음이 아닐 것입니다.

이 예제에서는 \(T=50\)이라서 \(\pm 2/\sqrt{50} = \pm 0.28\)에 경계가 있습니다. 자기상관 계수 전부가 이러한 한도 안에 들어가는 모습이 데이터가 백색잡음이라는 사실을 말해줍니다.